Ранее хавбек выступал за ставропольское «Динамо», в составе которого в минувшем сезоне он провёл 18 матчей во всех турнирах, отметившись одним голом и тремя результативными передачами. Также Лука Багателия стал одним из лидеров чемпионата по удачным обводкам. 29 января 2024 года Лука подписал долгосрочный контракт с «Факелом».