Горан Алексич родился 5 января 1971 года в городе Лозница, Республика Югославия. Начал заниматься футболом с 12 лет, воспитанник футбольной школы «Лозница». Играл в качестве атакующего полузащитника и нападающего в командах «Раднички» Белград (1989–1996), ПАОК Салоники, Греция (1996–1997; в сезоне 1995/96 провёл 8 неполных матчей в чемпионате), «Кретей» (1997–1998, первая лига Франции), «Чукарички» (1998, 2001—2004), «Вестманнаэйяр» Исландия (1999–2000; 28 игр, 5 голов в чемпионате).

С середины 2004 года до декабря 2009 работал в клубе «Чукарички», тренировал команды U15, U16, U17, был скаутом и ассистентом главного тренера. В 2006–2008 – старший тренер сборной Сербии, тренировал сборную Сербии по футболу (до 17 лет), которая заняла 5 место на чемпионате Европы 2008 года.

С 2009 года работал координатором программы развития молодёжного футбола российского клуба «Амкар». Старший тренер и спортивный директор клуба (2011– 2012). В октябре 2012 – январе 2013 – тренер в клубе «Раднички» Клупци.

В 2013– 2015 – главный тренер пермского женского клуба «Звезда-2005», который под его руководством дважды стал чемпионом и обладателем Кубка России.

В январе – начале мая 2016 – тренер в китайском клубе «Чанчунь Ятай». С октября 2016 до расформирования команды по окончании сезона 2017/2018 – тренер «Амкара». С сезона 2018/2019 вошёл в тренерский штаб клуба ФНЛ «Тюмень», с 3 сентября 2018 по 12 сентября 2019 был главным тренером. В январе 2022 года возглавил махачкалинское «Динамо». Покинул клуб 1 июля 2023 года после истечения срока действия контракта.

Окончил факультет спорта и физической культуры национального университета в Белграде, обладатель лицензии УЕФА PRO. С 2008 года – ассистент профессора на кафедре футбола факультета спорта и физической культуры университета в Белграде